CÍRCULOS

Círculo

DEFINICIÓN:

Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.

Puntos

Centro: Del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.

Segmentos

Radio: Es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.

Diámetro: Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los radios se unen en el medio de la circunferencia.

Cuerda:  Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro. Una cuerda define un arco.

Rectas características

Recta secante: Es la recta que corta al círculo en dos partes.

Recta tangente: Es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.

Recta exterior: Es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.

Ángulos

Ángulos en el círculo.

Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.

Ángulo central: Cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo.

Ángulo inscrito: Los extremos y el vértice están sobre la circunferencia.

Ángulo semi-inscrito: Formado por una cuerda y una recta tangente.

Un ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende, sin importar la posición del vértice. Un ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que se encuentra entre la cuerda y la tangente.

Curvas

Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.

Superficies

El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos:

Sector circular: Es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.

Segmento circular: Es la superficie limitada por un arco y su cuerda.

Semicírculo: Es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia exterior.

Corona circular: Es la superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas.

Trapecio circular: Es la superficie limitada por dos circunferencias y dos radios.

llamada invención circular de superficie limitada.

Características

Perímetro del Círculo 

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:

(en función del radio).

o

(en función del diámetro).

Área del círculo

Existen numerosas fórmulas para calcular el área de un círculo. Un círculo de radio , tendrá un área:

; en función del radio (r).

o

; en función del diámetro (d), pues 

o

; en función de la longitud de la circunferencia máxima (C),

pues la longitud de dicha circunferencia es:

 

El círculo en topología

En geometría y topología, un círculo se denomina disco o bola, según el contexto; será un conjunto cerrado o abierto dependiendo de si contiene o no a la circunferencia que lo limita.

• En coordenadas cartesianas, el círculo abierto con centro y radio R será:

El círculo cerrado con el mismo centro y radio es: