Círculo
DEFINICIÓN:
Un círculo, en geometría,
es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto
fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad
constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia
y que posee un área
definida.
Puntos
Centro: Del círculo, que se corresponde con
el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.
Segmentos
Radio: Es un segmento que une el centro
con un punto de la circunferencia perimetral.
Diámetro: Es un segmento que une dos puntos
de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en
dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un
ángulo de 180º, los radios se unen en el medio de la circunferencia.
Cuerda: Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia
sin pasar por su centro. Una cuerda define un arco.
Rectas características
Recta
secante: Es la
recta que corta al círculo en dos partes.
Recta
tangente: Es la
recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo
extremo es el punto de tangencia.
Recta
exterior: Es aquella
recta que no toca ningún punto del círculo.
Ángulos
Ángulos en
el círculo.
Arco capaz:
los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.
Ángulo
central: Cuando un
ángulo tiene su vértice en el centro del círculo.
Ángulo
inscrito: Los
extremos y el vértice están sobre la circunferencia.
Ángulo
semi-inscrito: Formado
por una cuerda y una recta tangente.
Un ángulo
inscrito mide la mitad del arco que subtiende, sin importar la posición del
vértice. Un ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que se encuentra entre
la cuerda y la tangente.
Curvas
Un círculo
contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo
delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia
el arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la
circunferencia de radio máximo.
Superficies
El círculo
también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes
elementos:
Sector
circular: Es la
superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.
Segmento
circular: Es la
superficie limitada por un arco y su cuerda.
Semicírculo: Es la superficie delimitada por un
diámetro y media circunferencia exterior.
Corona
circular: Es la
superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas.
Trapecio
circular: Es la superficie
limitada por dos circunferencias y dos radios.
llamada
invención circular de superficie limitada.
Características
Perímetro del Círculo
El perímetro
de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:
(en función del radio).
o
(en función del diámetro).
Área del círculo
Existen
numerosas fórmulas para calcular el área de un círculo. Un círculo de radio 
, tendrá un
área:
, tendrá un
área:
; en función del radio (r).
o
; en función del diámetro (d), pues 
o
; en función de la longitud de la
circunferencia máxima (C),
pues la
longitud de dicha circunferencia es: 
El círculo en topología
En geometría
y topología,
un círculo se denomina disco o bola, según el contexto; será un conjunto
cerrado o abierto dependiendo de si contiene o no a la circunferencia que lo
limita.
- En coordenadas cartesianas, el
círculo abierto con centro
y
radio R será:
El círculo
cerrado con el mismo centro y radio es:
